PyBAMM의 파라미터 저장 & 열화 파라미터 분석

 

배터리의 열화에 미치는 파라미터들의 영향을 알아보기 위해, 배터리 시뮬레이션 라이브러리인 PyBaMM에 기본 내장되어 있는 parameter set을 불러와 열화의 요소(예: Li-plating, LAM, SEI 등)에 영향을 미치는 파라미터들을 분류해보았습니다.

 

 

🚩 PyBaMM 라이브러리의 파라미터 저장 

OKane2022 parameter set을 불러와 값을 확인하기 위하여 Excel 파일로 저장하였습니다.

OKane202 parameter는 LG M50 cell(NMC)을 대상으로 한 파라미터로, 논문 O'Kane et al [1]에서 Chen et al [2]를 기반으로 작성되었습니다. (출처: PyBAMM)

 

필자는 NMC 의 파라미터 셋에 대한 정보를 파악하고자 OKane2022 parameter set을 선택하였습니다. 

혹시 LFP, LMO, LCO와 같은 다른 배터리 조성의 parameter를 알고자 하신다면,  PyBAMM parameter set 에서 확인하실 수 있습니다.

 

import pybamm
import pandas as pd

# Load PyBaMM OKane2022 parameter set
param_values = pybamm.ParameterValues("OKane2022")

data = list(param_values.items())
df = pd.DataFrame(data, columns=["Parameter", "Value"])

# Save file
excel_file = "okane2022_parameters.xlsx"
df.to_excel(excel_file, index=False)

print(f"Parameters saved to {excel_file}")

위 코드를 통해  OKane2022 parameter set에는 총 138개의 파라미터와 그 초기값이 포함되어 있음을 확인할 수 있습니다.

 

 

 

🚩 열화 파라미터 분석

위의 코드 결과로 약 139개의 파라미터와 그 값을 확인할 수 있습니다.

이 중 열화와 관련된 파라미터는 아래와 같이 분류할 수 있습니다.

 

열화 요소

• SEI growth
• Lithium Plating
• 전극 손상 (LAM 및 cracking)

1. SEI growth 관련 열화 파라미터

SEI(Solid Electrolyte Interface) 성장과 관련된 열화 메커니즘은 전해질 분해, SEI 저항 증가, 리튬 이온 손실 및 내부 저항 증가와 연관이 있습니다.

Parameter	Desc
SEI reaction exchange current density [A.m-2]	SEI 형성 반응의 교환 전류 밀도. SEI 성장 속도를 결정.
SEI resistivity [Ohm.m]	SEI의 전기 저항. 높을수록 배터리 내부 저항 증가 및 성능 저하.
Outer SEI solvent diffusivity [m2.s-1]	외부 SEI 층에서 용매가 확산되는 속도. 낮을수록 SEI 성장 속도가 느려짐.
Inner SEI electron conductivity [S.m-1]	내부 SEI 층의 전자 전도도. 낮을수록 SEI 층이 절연체처럼 작용하여 전극 반응이 제한될 가능성이 있음.
Inner SEI lithium interstitial diffusivity [m2.s-1]	SEI 내부에서 리튬이 확산하는 속도. 확산이 어려울 경우 리튬 손실 증가.
Lithium interstitial reference concentration [mol.m-3]	SEI 내부에서 확산하는 리튬 농도의 기준값. 리튬 확산 과정에서 SEI 성장이 억제 또는 가속화될 수 있음.
Initial inner SEI thickness [m]	초기 내부 SEI 두께. SEI가 두꺼워질수록 내부 저항 증가.
Initial outer SEI thickness [m]	초기 외부 SEI 두께. 외부 SEI 층이 두꺼워지면 전해질 내 확산 저항 증가로 성능 저하.
SEI kinetic rate constant [m.s-1]	SEI 성장 반응 속도를 결정하는 상수.
SEI open-circuit potential [V]	SEI 반응의 평형 전압.
SEI growth activation energy [J.mol-1]	SEI 성장에 필요한 활성화 에너지. 온도가 증가하면 SEI 성장 속도 증가.

2. Lithium Plating 관련 열화 파라미터

 

Lithium Plating은 충전 시 리튬 이온이 전극에 균일하게 삽입되지 않고 금속 리튬으로 석출되는 현상입니다. 이를 방치할 경우 배터리 단락(short-circuit) 위험을 초래합니다.

Paramter	Desc
Lithium plating kinetic rate constant [m.s-1]	리튬 도금 반응의 속도 상수.
Exchange-current density for plating [A.m-2]	리튬 도금 시 전류 밀도.
Exchange-current density for stripping [A.m-2]	리튬 박리(stripping) 시 전류 밀도.
Initial plated lithium concentration [mol.m-3]	초기 리튬 도금 농도.
Typical plated lithium concentration [mol.m-3]	대표적인 리튬 도금 농도 값.
Lithium plating transfer coefficient	리튬 도금 및 박리 반응의 대칭성 계수.
Dead lithium decay constant [s-1]	사망 리튬(Dead Lithium)이 자연적으로 감소하는 속도.
Dead lithium decay rate [s-1]	사망 리튬이 SEI 성장과 함께 감소하는 속도.

3. LAM: Loss of Active Material 관련 열화 파라미터

LAM(Loss of Active Material)은 전극 내부의 활성 물질이 감소하여 배터리 용량이 줄어드는 현상을 의미합니다. 이 현상은 충방전 과정에서 발생하는 기계적 스트레스 및 SEI 형성과 관련이 있습니다.

Parameter	Desc
Negative electrode reaction-driven LAM factor [m3.mol-1]	음극 반응으로 인한 활성 물질 손실 계수.
Positive electrode reaction-driven LAM factor [m3.mol-1]	양극 반응으로 인한 활성 물질 손실 계수.
Negative electrode LAM constant proportional term [s-1]	음극 활성 물질 손실 비율을 결정하는 계수.
Negative electrode LAM constant exponential term	음극 활성 물질 손실을 결정하는 지수.
Positive electrode LAM constant proportional term [s-1]	양극 활성 물질 손실 비율을 결정하는 계수.
Positive electrode LAM constant exponential term	양극 활성 물질 손실을 결정하는 지수.

4. 전극 균열(Cracking) 관련 열화 파라미터

충방전 시 전극 부피가 변화하면서 기계적 스트레스가 발생하여 균열이 형성될 수 있습니다. 이는 SEI 성장과 연관되어 배터리 열화를 가속화합니다.

Parameter	Desc
Negative electrode initial crack length [m]	초기 음극 균열 길이.
Negative electrode initial crack width [m]	초기 음극 균열 폭.
Negative electrode number of cracks per unit area [m-2]	음극 균열의 단위 면적당 개수.
Negative electrode Paris' law constant b	음극 균열 성장에 대한 파리의 법칙 계수.
Negative electrode Paris' law constant m	균열 성장 속도를 결정하는 지수.
Negative electrode cracking rate	음극 균열 속도를 결정하는 함수.
Negative electrode critical stress [Pa]	음극 균열이 발생하는 임계 응력.
Positive electrode initial crack length [m]	초기 양극 균열 길이.
Positive electrode initial crack width [m]	초기 양극 균열 폭.
Positive electrode number of cracks per unit area [m-2]	양극 균열의 단위 면적당 개수.
Positive electrode Paris' law constant b	양극 균열 성장에 대한 파리의 법칙 계수.
Positive electrode Paris' law constant m	균열 성장 속도를 결정하는 지수.
Positive electrode cracking rate	양극 균열 속도를 결정하는 함수.
Positive electrode critical stress [Pa]	양극 균열이 발생하는 임계 응력.

 

 

열화에 따라 변하지 않는 파라미터 :

• 물리 상수 (기체 상수, 패러데이 상수, 볼츠만 상수 등)
• 배터리 구조적 특성 (전극 두께, 집전체 두께, 열 팽창 계수 등)
• 집전체 및 열적 특성
• 전해질 및 이온 특성

 

 

📜  reference

[1] Simon E. J. O’Kane, Weilong Ai, Ganesh Madabattula, Diego Alonso Alvarez, Robert Timms, Valentin Sulzer, Jacqueline Sophie Edge, Billy Wu, Gregory J. Offer, and Monica Marinescu. Lithium-ion battery degradation: how to model it. Phys. Chem. Chem. Phys., 24:7909–7922, 2022. 

 

[2] Chang Hui Chen, Ferran Brosa Planella, Kieran O’Regan, Dominika Gastol, W. Dhammika Widanage, and Emma Kendrick. Development of Experimental Techniques for Parameterization of Multi-scale Lithium-ion Battery Models. Journal of The Electrochemical Society, 167(8):080534, 2020.